인터뷰 내용 중에서 일부를 뽑아서 따로 약간의 설명을 붙이는 것이 나을 듯 합니다. (다행히 인터뷰 정리 기사에 [복소기하학] 자체를 알아야 이해할 수 있는 전문적인 내용은 전혀 안나옵니다)

복소해석학 내용 중에 기초개념 몇 가지를 설명할 수 있고요. 그 다음 다양체의 정의 (복소 다양체의 고유 성질은 인터뷰내용 중에 전혀 안나옵니다)하고, 한 두가지 주변 내용 정도 이야기 할 수 있겠습니다.

  재미있게 잘 읽었습니다.
다만 키아스와 카이스트는 구분해야하지 않을까요.
읽고나서 기자의 어설픈 인터뷰보다는 뉴욕타임즈의 스트로가츠 컬럼처럼 수학자가 쓴 글이 더 이해에 도움이 될 것 같다는 느낌이 들었습니다.

  KIAS...KAIST로부터 독립하지 못한 비운의 연구기관이죠

  인터뷰 순서를 따라 약간의 설명을 덧붙이자면,

현대 기하학을 크게 나누어 보자면

미분기하학 (differential geometry)
대수기하학 (algebraic geometry)
복소기하학 (complex geometry)
사교기하학 (sympletic geometry)

등으로 나눌 수 있습니다.

그 보다 조금 고전적인 분류법으로 나누면

쌍곡기하학 (hyperbolic geometry) 과 같이 곡률에 따라
타원 (elliptic) 또는 유클리드 (parabolic) 기하학 같은 분류가 있습니다. 오늘날에 편미분방정식(PDE) 를 분류할 때 쓰는 일반적인 개념이기도 합니다.

  ㅎ기하학의 특징

공간을 연구한다. 단, 위상수학과는 달리 대상이 거리공간(metric space)이다. 대체로 다양체를 연구합니다.

그리고, 공간 내부의 좌표변환(coordinate change)에 대한 불변량을 연구한다. 달리 말하면, 기저(basis) 선택에 영향을 받지 않는 불변량에 관한 연구라고 말할 수 있습니다. 이것을 공간자체의 내재된 고유성질로 인정하여 연구하는 학문입니다.

무슨 삼각형, 사각형 하는 그런 도형이 아니라, 공간에 관한 연구죠. 위상수학과 밀접한 연관이 있는데, 보는 관점이 다릅니다. 기하학은 미분 가능한 구조를 염두에 두고 분석을 합니다.

  리만의 이야기가 나오는데, 리만이 제시한 개념이 공간에 내재된 성질에 관한 아이디어 였습니다.

대표적인게 기하학에서 자주 쓰는 곡률에 관한 개념이고, 공간 자체의 성질을 이야기 했기 때문에 다양체 개념을 도입하게 된 것입니다.

하지만, Whitney 의 정리인 것으로 기억하는데, n 차원 미분가능 다양체는 (2n+1) 차원의 실수 공간에 embedding 될 수 있다 라는 정리가 있습니다. 다시 말해 (2n+1) 차원의 실수 공간에 적당한 좌표를 설정해서 n 차원 공간이 모양 변형없이 그 안에 들어있는 집합으로 생각할 수 있다는 것인데요. 그렇다면, 실제로 좌표를 주고 기하학을 연구하는게 개념적으로 가능하다는 이야기가 됩니다.

하지만, 이런 좌표설정이 존재한다는 것 하고, 그게 실제로 연구 가능한 수준으로 복잡하지 않다는 것은 전혀 다른 이야기 입니다.

공간 자체의 내재성질을 연구한다는 관점이 현대기하학의 큰 시작이었다고 할 수도 있습니다.

  참고로 리만의 이름이 들어가는 것 몇 가지
Riemannian geometry (리만 기하학 -- 아예 한 분야의 이름을 차지함)
Riemann surface (리만곡면 -- 복소구조를 가지는 곡면, 복소기하학에서는 복소 1차원 곡선이라고도 이야기 함. 실공간으로는 2차원)
Riemann mapping theorem (리만 사상 정리 - 일변수(복소 일차원) 복소해석학과 다변수 복소해석학의 근본적인 차이점이 발생하는 지점)

등등 여러가지가 있겠습니다.