[re] 원심력은 실제 힘이 아니라는 주장은 관성계에 한하여 옳습니다.
- 글쓴이
- 가가멜
- 등록일
- 2004-11-12 04:59
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원심력이 실제 힘이 아니라는 주장은 관성계에 한해서 옳습니다.
가속도가 0인 관성계(inertial reference frame)에서는 원심력이 실재로 존재하지 않는 가상의
힘이지만, 가속계 (non-inertial or accelerating reference frame)에서는 원심력이 실제로 존재합니다.
수학적으로 증명해보면,
우선 관성계에서의 뉴튼의 제2법칙은 다음과 같습니다.
Fi = m ai -----------------------------------(1)
속도 V(t)로 이동하고 각속도 w(t)로 회전하는 가속계를 고려하면, 속도벡터는 아래와 같게 됩니다.
vr = vi - V + r x w (첨자r은 비관성좌표계, i는 관성좌표계를 나타냄) 가속도는 아래와 같이 됩니다.
ar = ai - dV/dt + r x dw/dt - 2w x vr - w x (w x r)
mar = Fi - mdV/dt + mr x dw/dt - 2mw x vr - mw x (w x r) ---- (2)
식(2)가 가속계에서의 뉴튼의 제2법칙입니다.
단순화시켜서, 등속원운동(dV/dt=0, dw/dt=0)을 하는 좌표계(rotating frame)로 가정하면 (2)식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
mar = Fi - 2mw x vr - mw x (w x r) ----------------------------------- (3)
여기서 Fi 는 관성계에서 작용하는 힘, - 2mw x vr 는 코리올리힘, - mw x (w x r)은 원심력입니다.수학적으로 가속계에서 실제로 원심력과 코리올리힘이 존재하는 것이 증명되었습니다.
(유도과정은 Herbert Goldstein: Classical Mechanics, 1959, pp.132-135 참고)
결론적으로, 가속계에서(예:좌표원점이 버스내부, 또는 롤러코스터 내부일 때) 원심력은 실제로 존재하는 힘이며 계산시 운동방정식에 포함시켜야 하며, 관성계에서는(예:좌표원점 버스나 롤러코스터 외부에 있을 때) 원심력은 존재하지 않는 가상의 힘이므로 운동방정식에서 고려할 필요가 없습니다. 또 한가지, 구심력은 관성계에서만 사용되는 개념이며, 원심력은 가속계에서만 사용되는 개념으로 볼 수 있습니다.
한가지 예로, 회전하는 원판의 중심에 용수철 윗부분을 연결하고 용수철끝에 추를 매달아 원판을 일정한 각속도로 회전시키면, 용수철은 일정한 길이로 늘어난 후 원운동을 하게 됩니다. 두 가지 계에서 이 운동을 관찰해보면,
1. 원판의 중심에 사람이 올라가서 관찰할 경우(가속계): 용수철은 늘어나서 정지한 상태입니다. 이때 탄성력과 크기가 같고 방향이 반대인 원심력이 추에 작용한다고 볼 수 있습니다.
2. 원판 바깥에서 관찰할 경우(관성계): 추는 용수철의 탄성력을 구심력으로 하는 등속원운동을 하고 있습니다. 구심력 만이 존재합니다.
관성계에서 원심력이 가상의 힘이라는 이유로 무조건 거짓힘이라고 단정지을 수는 없습니다. 곡선도로를 주행하는 버스에 앉아있는 사람은 버스바깥쪽으로 몸이 쏠리는 것을 느끼며, 롤러코스터에 타고 있는 사람은 레일에 몸이 밀착됨을 느끼며, .지구의 모양 또한 납작하게 되어있습니다.
"원심력은 관성력이다"라는 주장은 관성계에 한해서 타당한 것이며, 가속계에서는 성립하지 않습니다.
가속도가 0인 관성계(inertial reference frame)에서는 원심력이 실재로 존재하지 않는 가상의
힘이지만, 가속계 (non-inertial or accelerating reference frame)에서는 원심력이 실제로 존재합니다.
수학적으로 증명해보면,
우선 관성계에서의 뉴튼의 제2법칙은 다음과 같습니다.
Fi = m ai -----------------------------------(1)
속도 V(t)로 이동하고 각속도 w(t)로 회전하는 가속계를 고려하면, 속도벡터는 아래와 같게 됩니다.
vr = vi - V + r x w (첨자r은 비관성좌표계, i는 관성좌표계를 나타냄) 가속도는 아래와 같이 됩니다.
ar = ai - dV/dt + r x dw/dt - 2w x vr - w x (w x r)
mar = Fi - mdV/dt + mr x dw/dt - 2mw x vr - mw x (w x r) ---- (2)
식(2)가 가속계에서의 뉴튼의 제2법칙입니다.
단순화시켜서, 등속원운동(dV/dt=0, dw/dt=0)을 하는 좌표계(rotating frame)로 가정하면 (2)식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
mar = Fi - 2mw x vr - mw x (w x r) ----------------------------------- (3)
여기서 Fi 는 관성계에서 작용하는 힘, - 2mw x vr 는 코리올리힘, - mw x (w x r)은 원심력입니다.수학적으로 가속계에서 실제로 원심력과 코리올리힘이 존재하는 것이 증명되었습니다.
(유도과정은 Herbert Goldstein: Classical Mechanics, 1959, pp.132-135 참고)
결론적으로, 가속계에서(예:좌표원점이 버스내부, 또는 롤러코스터 내부일 때) 원심력은 실제로 존재하는 힘이며 계산시 운동방정식에 포함시켜야 하며, 관성계에서는(예:좌표원점 버스나 롤러코스터 외부에 있을 때) 원심력은 존재하지 않는 가상의 힘이므로 운동방정식에서 고려할 필요가 없습니다. 또 한가지, 구심력은 관성계에서만 사용되는 개념이며, 원심력은 가속계에서만 사용되는 개념으로 볼 수 있습니다.
한가지 예로, 회전하는 원판의 중심에 용수철 윗부분을 연결하고 용수철끝에 추를 매달아 원판을 일정한 각속도로 회전시키면, 용수철은 일정한 길이로 늘어난 후 원운동을 하게 됩니다. 두 가지 계에서 이 운동을 관찰해보면,
1. 원판의 중심에 사람이 올라가서 관찰할 경우(가속계): 용수철은 늘어나서 정지한 상태입니다. 이때 탄성력과 크기가 같고 방향이 반대인 원심력이 추에 작용한다고 볼 수 있습니다.
2. 원판 바깥에서 관찰할 경우(관성계): 추는 용수철의 탄성력을 구심력으로 하는 등속원운동을 하고 있습니다. 구심력 만이 존재합니다.
관성계에서 원심력이 가상의 힘이라는 이유로 무조건 거짓힘이라고 단정지을 수는 없습니다. 곡선도로를 주행하는 버스에 앉아있는 사람은 버스바깥쪽으로 몸이 쏠리는 것을 느끼며, 롤러코스터에 타고 있는 사람은 레일에 몸이 밀착됨을 느끼며, .지구의 모양 또한 납작하게 되어있습니다.
"원심력은 관성력이다"라는 주장은 관성계에 한해서 타당한 것이며, 가속계에서는 성립하지 않습니다.
