notation좀 가르쳐주세요.
- 글쓴이
- 홍정모
- 등록일
- 2004-11-09 14:39
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H^1(Omega)^2
L^2(Omega)
이것들이 어떤 의미인지 도저히 모르겠습니다.
주변의 수학책을 다 뒤져도 없길래 논문 저자에게 이메일을 보냈더니 표준 notation이니까 computational methods에 관한 advanced math 책 아무거나 봐라 라고 답장이 오더군요.
관련된 키워드 정도만 알아도 쉽게 찾아볼 텐데 갑갑합니다.
다른 사람들 의견
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수박겉핥기
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H를 보면 hilbert space가 생각납니다. 맞는지는 모르겠지만요..
<a href=http://csd.newcastle.edu.au/control/appendices/AppendixA.pdf target=_blank>http://csd.newcastle.edu.au/control/appendices/AppendixA.pdf </a>
(여기서는 위첨자가 아니라 아래첨자네요) -
홍정모
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답변 감사합니다. 그런데, 의외로 정말 모르는 notation들이어서 더 충격이 큽니다. 위의 H와 L이 Hilbert space라고 할 경우, 일반 벡터가 H와 L의 원소가 될 수 있나요? 논문에서 일반 velocity field를 정의 할 때 H와 L의 원소라고 놓고 쓰더군요.
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박상균
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윗첨자도 쓰니까요.H는 힐버트 스페이스, L 은 Lp 스페이스 겠네요. 일반 벡터도 원소가 될 수 있습니다. 자세한것은 실해석학(Real Analysis),측도론(Measure Theory),함수해석학 서적류를 참고하시면 나올겁니다.
Lp 스페이스나 힐버트 스페이스는 편미분 방정식분야엔 거의 안쓰이는데가 없는걸로 알고 있습니다. 수학과 학부과정에도 보통 측도론이나 실해석학 입문정도가 주로 개설되어 있어서 생소하실지도. 통계학,웨이블릿분야에서도 실해석학은 필수항목으로 알고 있습니다.
책은
The Elements and Integration and Lebesgue measure - Bartle
Complex & Real Analysis - Rudin
정도가 괜찮을듯 하네요.
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xxx
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L^p는 위의분 말대로 Lp space이고 H^p는 Hardy space인거 같군요.
-->대략 말하면 Lp space의 holomorphic function 버젼이라고 생각하시면 됩니다.
H^1(Omega)^2 에서 Omega는 unit disk일 것으로 예상되고 H^1(Omega) 두개의 Cartesian product 를 나타내는 듯 합니다. 도움되셨길... -
박상균
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아 하디 스페이스네요. 죄송합니다~
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남영우
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오메가는 질문자께서 domain 이라고 이미 써 주셨군요. 그냥 connected open set 입니다.
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홍정모
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답변 감사합니다. 도움 많이 됐습니다. Navier-Stokes eq. 푸는 거니까 PDE푸는 것이니 정확하네요. Omega도 unit disk 일 수 있구요. 공대 수학은 알 만큼 안다고 생각했는데, 이런 것들도 있는지 정말 모르고 살았습니다. 공부 더 해야겠네요.
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xxx
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simply connected 일 것 같군요. unit disk가 아니라면 `simply'가 빠지면 안될 것 같습니다.
