다른 사람들 의견

• restover (05-09-09 00:51)

    방금 생각해 냈습니다.//나중에 궁금하면 알려드릴게요.
  문제를 '잘'정의 하니까 답이나오네요.

  방금 생각해 냈습니다.//나중에 궁금하면 알려드릴게요. 문제를 '잘'정의 하니까 답이나오네요.
• restover (05-09-09 07:58)

    다시 생각해보니까, 제 생각이 틀렸군요./ 아직 해결되지 않았습니다.

  다시 생각해보니까, 제 생각이 틀렸군요./ 아직 해결되지 않았습니다.
• 김영철 (05-09-09 13:20)

    ....가르쳐 주자니..본인이 풀어야할 문제고..놔두자니..답답하고.
  
  힌트만..
  
  "낫놓고 기역자를 모른다"

  ....가르쳐 주자니..본인이 풀어야할 문제고..놔두자니..답답하고. 힌트만.. "낫놓고 기역자를 모른다"
• restover (05-09-09 15:02)

    힌트라면 약간의 아이디어라도 얻을수 있어야 한는데,
  너무 고난이도의 힌트라서 -_-;;

  힌트라면 약간의 아이디어라도 얻을수 있어야 한는데, 너무 고난이도의 힌트라서 -_-;;
• 김영철 (05-09-09 15:54)

    에라모르겠다..지도하시는 교수님의 노고를 날리는짓이 될지도 모르지만..
  가능한 경우에 에너지 밀도 계산에 문제가 생기던가요?
  현실에서 불가능한 상황에 대해서 가정을 하고 계산하면 멀쩡하던 이론이 엉뚱한 결과를 종종 냅니다..이 문제는 수학과 물리학의 근본적인 차이인데..깊이 생각할 필요있음..본시는 스스로 경험해보는게 옳은데..올렸으니..뭐 그냥 다음기회에 좋은 문제 만나시길..
  낫이란..(물론 실험적으로 완전히 똑같은 전자기파를 만들어서 겹치게 하는것은 불가능하지만, 이런것이 가능하다고 가정합시다.)
  를 지칭 한거 였죠..기역자란..물리적인 사고의 기초를 뜻하죠..
  기계적으로 해석해 드리자면..에너지 보존을 가장 중요한 대원칙으로 두면 거의 실수 안한다는점..
  결론은 질문에 이미 답이있었음..그리고..이런 문제는 이따끔 만나게 될겁니다. 이번 기회에서는 책에서 질문 하지않는 문제를 스스로 생각해 내었다는 점에 위안을 삼으시길..

  에라모르겠다..지도하시는 교수님의 노고를 날리는짓이 될지도 모르지만.. 가능한 경우에 에너지 밀도 계산에 문제가 생기던가요? 현실에서 불가능한 상황에 대해서 가정을 하고 계산하면 멀쩡하던 이론이 엉뚱한 결과를 종종 냅니다..이 문제는 수학과 물리학의 근본적인 차이인데..깊이 생각할 필요있음..본시는 스스로 경험해보는게 옳은데..올렸으니..뭐 그냥 다음기회에 좋은 문제 만나시길.. 낫이란..(물론 실험적으로 완전히 똑같은 전자기파를 만들어서 겹치게 하는것은 불가능하지만, 이런것이 가능하다고 가정합시다.) 를 지칭 한거 였죠..기역자란..물리적인 사고의 기초를 뜻하죠.. 기계적으로 해석해 드리자면..에너지 보존을 가장 중요한 대원칙으로 두면 거의 실수 안한다는점.. 결론은 질문에 이미 답이있었음..그리고..이런 문제는 이따끔 만나게 될겁니다. 이번 기회에서는 책에서 질문 하지않는 문제를 스스로 생각해 내었다는 점에 위안을 삼으시길..
• 휠윈드 (05-09-09 22:53)

    전 광학 잘 모르는데요,
  위에 분들 말씀 찬찬히 읽어보니까
  질문하신 분이 '전자기파'를 겹친다고 하셨잖아요?
  여기서 물리적인 문제가 발생한거 같습니다.
  전자기파를 겹치는데 당연히 에너지가 필요하지 않을까요??
  저는 광학을 못배운고로 계산과 검산은 질문하신분이! @_@;

  전 광학 잘 모르는데요, 위에 분들 말씀 찬찬히 읽어보니까 질문하신 분이 '전자기파'를 겹친다고 하셨잖아요? 여기서 물리적인 문제가 발생한거 같습니다. 전자기파를 겹치는데 당연히 에너지가 필요하지 않을까요?? 저는 광학을 못배운고로 계산과 검산은 질문하신분이! @_@;
• 휠윈드 (05-09-09 22:54)

    음 제가 위에 쓴것도 약간 이상하기도 하는데,
  '겹친다'라기 보다는 '전기장의 세기(겠죠?)를 2배로 하는데 필요한 일'
  이라고 하는게 직관적으로 맞아보이네요.
  다시 말하지만 저는 광학을 모르니깐...제 얘기는 그냥 참고삼아.

  음 제가 위에 쓴것도 약간 이상하기도 하는데, '겹친다'라기 보다는 '전기장의 세기(겠죠?)를 2배로 하는데 필요한 일' 이라고 하는게 직관적으로 맞아보이네요. 다시 말하지만 저는 광학을 모르니깐...제 얘기는 그냥 참고삼아.
• QED (05-09-09 23:06)

    4가 맞습니다. 전자기 에너지를 계산할 때 들어가는 전기장은 총 전기장이어야 합니다. (원래는 자기장에 의한 에너지도 더해야 하지만 보통 그 값이 전기장에 의한 값보다 1/(광속도)^2 만큼 작아서 보통 무시합니다. 물론 예외도 있습니다만....) 만일 그 두개의 전기장의 위상이 180도 차이가 있다면 에너지는 어떻게 될까요? 총 전기장이 0이므로 에너지도 0이 되겠죠. (두개의 전기장의 간섭효과입니다.)
  여담이지만 실험적으로 전기장을 직접 재는 detector가 있을까요? 사실은 없습니다. 실험적으로 잴 수 있는 양은 에너지와 같이 항상 전기장의 제곱에 해당하는 값만을 잴 수 있습니다. 따라서 두개의 전기장의 상대적인 위상을 잘 조절하면 여러가지 재미있는 효과를 많이 볼 수가 있습니다.

  4가 맞습니다. 전자기 에너지를 계산할 때 들어가는 전기장은 총 전기장이어야 합니다. (원래는 자기장에 의한 에너지도 더해야 하지만 보통 그 값이 전기장에 의한 값보다 1/(광속도)^2 만큼 작아서 보통 무시합니다. 물론 예외도 있습니다만....) 만일 그 두개의 전기장의 위상이 180도 차이가 있다면 에너지는 어떻게 될까요? 총 전기장이 0이므로 에너지도 0이 되겠죠. (두개의 전기장의 간섭효과입니다.) 여담이지만 실험적으로 전기장을 직접 재는 detector가 있을까요? 사실은 없습니다. 실험적으로 잴 수 있는 양은 에너지와 같이 항상 전기장의 제곱에 해당하는 값만을 잴 수 있습니다. 따라서 두개의 전기장의 상대적인 위상을 잘 조절하면 여러가지 재미있는 효과를 많이 볼 수가 있습니다.
• QED (05-09-09 23:15)

    모든 다른 여러가지 파동에도 비슷한 논의가 적용됩니다. 에너지와 같이 실험적으로 측정할 수 있는 양은 모두 총 파동의 제곱에 해당합니다. (양자역학에서도 전자의 파동함수가 나오는데 무슨무슨 측정에 관련된 값은 모두 제곱이지요?) 따라서 두 개의 전자가 있을 때 어떤 측정값을 계산하려면 (예를 들면 위치라든가 에너지라든가) 각각의 파동함수를 먼저 더해서 계산해야 합니다. 단지 전자의 경우는 광자와 달라서 전하량이라는 다른 성질을 가지므로 두개의 180도 위상이 다른 파동을 합쳤을때 광자처럼 무(진공)가 되는 것은 아닙니다.

  모든 다른 여러가지 파동에도 비슷한 논의가 적용됩니다. 에너지와 같이 실험적으로 측정할 수 있는 양은 모두 총 파동의 제곱에 해당합니다. (양자역학에서도 전자의 파동함수가 나오는데 무슨무슨 측정에 관련된 값은 모두 제곱이지요?) 따라서 두 개의 전자가 있을 때 어떤 측정값을 계산하려면 (예를 들면 위치라든가 에너지라든가) 각각의 파동함수를 먼저 더해서 계산해야 합니다. 단지 전자의 경우는 광자와 달라서 전하량이라는 다른 성질을 가지므로 두개의 180도 위상이 다른 파동을 합쳤을때 광자처럼 무(진공)가 되는 것은 아닙니다.
• restover (05-09-10 00:22)

    QED님 그럼 전자기파가 합쳐지기전에 에너지가 2였는데, 합쳐진후에는 4가 되었다면, 여기서 더해진 2의 에너지는 어디서 온 것인가요?

  QED님 그럼 전자기파가 합쳐지기전에 에너지가 2였는데, 합쳐진후에는 4가 되었다면, 여기서 더해진 2의 에너지는 어디서 온 것인가요?
• restover (05-09-10 00:39)

    김영철님// 님의 말씀은 이해가 되지 않습니다. 이상적으로 전자기파를 겹치게 하는것이 왜 불가능한가요? 광자사이에서도 상호작용이 있나요?
  QED님// 자기장에 의한 에너지도 전기장에 의한에너지와 같은양이 아닌가요? 전가장의 경우 에너지밀도는ε/2(E^2)이고, 자기장은 1/μ(B^2)인데, B=E/c 이고 c^2=1/εμ이므로 결국에는 같은양이되는것 아닌가요?

  김영철님// 님의 말씀은 이해가 되지 않습니다. 이상적으로 전자기파를 겹치게 하는것이 왜 불가능한가요? 광자사이에서도 상호작용이 있나요? QED님// 자기장에 의한 에너지도 전기장에 의한에너지와 같은양이 아닌가요? 전가장의 경우 에너지밀도는ε/2(E^2)이고, 자기장은 1/μ(B^2)인데, B=E/c 이고 c^2=1/εμ이므로 결국에는 같은양이되는것 아닌가요?
• 김영철 (05-09-10 02:25)

    잘아시면서..에너지가 두배가 되죠..공짜 에너지가 생긴다는말.. 겹치지 않은 경우엔 보강간섭일때는 각각의 합의두배 소멸 간섭일때는 0으로 전체공간에서 에너지가 보존됨을 알수있죠. 그런데 완전히 겹치는 경우 모든점에서 보강간섭을 생각하면 총 에너지가 각각의 합의 두배가 되어버리죠. 왜 불가능한가를 보자면 가능해지면 에너지 보존이 깨어지니 불가능할수밖에 없습니다. 억지로 한점을 근원으로 하는 2배 에너지의 파동을 측정하면 그 전기장은 2의 제곱근배가 됩니다. 직접 측정 가능하죠. 매우 저주파로 전하를 띤물질이 받는힘을 측정하면 되죠. 사실은 이런 모순이 일어나는 현상이 예측될때 그런 현상은 불가능하다고 예측되는게 현상을 예측하는 기법이죠.
  그리고, 좀더 기계적인 답을 원하신다면 쌍극자 복사를 들수있습니다. 전하 2를 띈 쌍극자의 복사 에너지는 전하1을 띈 같은 모멘트의 쌍극자의 복사 에너지의 4배입니다. 전하간 거리가 가까워 지면 서로 상호작용한다고도 볼수있고. 독립적인 두개의 동일한 파동은 중첩될수 없다고도 볼수있죠. 어찌 생각하건 "실험적으로 완전히 똑같은 전자기파를 만들어서 '선형'으로 겹치게 하는것은 불가능함"을 알수있죠. 만약 겹친다면 비선형으로 겹쳐져서 루트2배의 전기장이 되겠죠. 빔스플라니터에서 빔을 5:5로 나눌때 루트2분의 1배씩 되는것의 역으로요.
  그러나 그러한 것보다, 에너지 보존이 깨어지기 때문에 불가능하다면 충분합니다.
  이 문제에서 주목할 핵심은 물리법칙은 생각할수있는 모든 자유도를 허용하지않는다는 점입니다. 가능한 여러가지 현상이나 상태중 여러가지 다른 물리법칙에 저촉되지 않는것만이 가능하다는거죠. 물리이론을 풀이할때 그 답이 모든 수학적으로 올바른 해가 아니라..수학적으로 올바른 해중 다른 물리법칙에 저촉되지 않는것만이 가능합니다. 이문제는 생각보다 근본적인 문제로 많은 고민과 경험을 요합니다. 스스로의 관점을 만들어 보세요...
  참고로.. 문제제기나 논의 글내용중 기본적인 수학/논리 실수나 오류는 없더군요.
  

  잘아시면서..에너지가 두배가 되죠..공짜 에너지가 생긴다는말.. 겹치지 않은 경우엔 보강간섭일때는 각각의 합의두배 소멸 간섭일때는 0으로 전체공간에서 에너지가 보존됨을 알수있죠. 그런데 완전히 겹치는 경우 모든점에서 보강간섭을 생각하면 총 에너지가 각각의 합의 두배가 되어버리죠. 왜 불가능한가를 보자면 가능해지면 에너지 보존이 깨어지니 불가능할수밖에 없습니다. 억지로 한점을 근원으로 하는 2배 에너지의 파동을 측정하면 그 전기장은 2의 제곱근배가 됩니다. 직접 측정 가능하죠. 매우 저주파로 전하를 띤물질이 받는힘을 측정하면 되죠. 사실은 이런 모순이 일어나는 현상이 예측될때 그런 현상은 불가능하다고 예측되는게 현상을 예측하는 기법이죠. 그리고, 좀더 기계적인 답을 원하신다면 쌍극자 복사를 들수있습니다. 전하 2를 띈 쌍극자의 복사 에너지는 전하1을 띈 같은 모멘트의 쌍극자의 복사 에너지의 4배입니다. 전하간 거리가 가까워 지면 서로 상호작용한다고도 볼수있고. 독립적인 두개의 동일한 파동은 중첩될수 없다고도 볼수있죠. 어찌 생각하건 "실험적으로 완전히 똑같은 전자기파를 만들어서 '선형'으로 겹치게 하는것은 불가능함"을 알수있죠. 만약 겹친다면 비선형으로 겹쳐져서 루트2배의 전기장이 되겠죠. 빔스플라니터에서 빔을 5:5로 나눌때 루트2분의 1배씩 되는것의 역으로요. 그러나 그러한 것보다, 에너지 보존이 깨어지기 때문에 불가능하다면 충분합니다. 이 문제에서 주목할 핵심은 물리법칙은 생각할수있는 모든 자유도를 허용하지않는다는 점입니다. 가능한 여러가지 현상이나 상태중 여러가지 다른 물리법칙에 저촉되지 않는것만이 가능하다는거죠. 물리이론을 풀이할때 그 답이 모든 수학적으로 올바른 해가 아니라..수학적으로 올바른 해중 다른 물리법칙에 저촉되지 않는것만이 가능합니다. 이문제는 생각보다 근본적인 문제로 많은 고민과 경험을 요합니다. 스스로의 관점을 만들어 보세요... 참고로.. 문제제기나 논의 글내용중 기본적인 수학/논리 실수나 오류는 없더군요.
• blood (05-09-10 11:37)

    음.. 길어지는 쓰레드에 관여하지 않으려 했는데..
  김영철님과 QED님이 해주신 얘기도 틀린 얘기는 아니지만,
  restover 님께 충분한 이해를 드리기엔 조금은 모자란 감이 있습니다.
  
  좀 있다 약속이 집사람과 약속이 있는 관계로 지금 나서야 하는데
  오늘 저녁쯤에 설명드리겠습니다. 아마 제 설명을 들으면 쉽게
  이해되실 겁니다. 제가 짚고 넘어갈 점들은 파동은 현상을 잘 설명해
  주는 하나의 관념이란것 그리고, 파동의 간섭의 핵심은 에너지의
  공간적인 재분배과정이란 것.입니다.
  이상적인 파동모델로부터의 설명은 QED님의 마찬가지이되 맥놀이의
  개념으로부터 시작할 것이고, 실제적인 문제에서의 광중첩의경우는
  김영철님의 설명과 마찬가지이되 발광과 주파수선폭에 의한 개념을
  이용해 설명드릴겁니다. 그럼 있다 뵙지요.

  음.. 길어지는 쓰레드에 관여하지 않으려 했는데.. 김영철님과 QED님이 해주신 얘기도 틀린 얘기는 아니지만, restover 님께 충분한 이해를 드리기엔 조금은 모자란 감이 있습니다. 좀 있다 약속이 집사람과 약속이 있는 관계로 지금 나서야 하는데 오늘 저녁쯤에 설명드리겠습니다. 아마 제 설명을 들으면 쉽게 이해되실 겁니다. 제가 짚고 넘어갈 점들은 파동은 현상을 잘 설명해 주는 하나의 관념이란것 그리고, 파동의 간섭의 핵심은 에너지의 공간적인 재분배과정이란 것.입니다. 이상적인 파동모델로부터의 설명은 QED님의 마찬가지이되 맥놀이의 개념으로부터 시작할 것이고, 실제적인 문제에서의 광중첩의경우는 김영철님의 설명과 마찬가지이되 발광과 주파수선폭에 의한 개념을 이용해 설명드릴겁니다. 그럼 있다 뵙지요.
• 배성원 (05-09-10 13:06)

    뭔가 간단한 한마디의 대답이면 될거 같은데... 글들이 너무 길어지는군요.
  blood님의 답글을 기대합니다.

  뭔가 간단한 한마디의 대답이면 될거 같은데... 글들이 너무 길어지는군요. blood님의 답글을 기대합니다.
• QED (05-09-10 14:44)

    restover님께// 생각하면 할 수록 쉽지 않은 문제인 것 같습니다. 하지만 본질적으로 Young의 이중슬릿 실험결과의 해석과 같다는 생각이 드는군요. 첫번째 답글은 지우고 다시 쓰고 싶지만 이미 거기에 대한 질문이 나왔으므로 그냥 놔두겠습니다. 두 답글을 달았을 때 깊이 생각해보지 않은 제가 잘못이죠.
  
  일단 가정을 명확히 하기 위해서 +z축을 따라 wave vector k가 정의된 plane monochromatic single phase (coherent) wave 를 생각하지요. 편광은 편의상 x축으로 하겠습니다.[즉 vector(E) =  unit vector(x) *E*exp(i(kz-wt)).] 우리가 E=1이라는 것은 진폭 E가 1이라는 의미이겠죠. 이와 똑같은 파가 2개가 있어서 겹쳐진거라고 생각하겠습니다. (빔스플리터로 쪼갠 두 전기장의 경우도 생각해 볼 수 있는데 본질적으로는 이것과 다른 문제입니다. 좀 나중에 다시 논의하겠습니다.) 이 두 전기장의 진행하는 방향이 반대라면 k의 부호가 바뀌겠지요. 그리고 매질은 진공(epsilon=n^2=1)을 가정하지요. 그런데 이 전기장이 모든 공간에서 존재한다고 가정하면 문제가 생기는데 왜냐하면 에너지를 구하기 위해 공간 적분을 하면 무한대가 되기 때문이지요. 따라서 이 전기장이 부피 V=L^3인 어떤 상자안에서만 존재한다고 가정하겠습니다. 그러면 wave number k 에 자연스럽게 조건이 붙는데 'k L=Pi의 정수배'라는 조건입니다. 이 하니의 전기장에의한 에너지는 계산해보면 epsilon*E^2*V=V가 되지요.
  
  그리고 질문하신 문제에 들어가기에 앞서서 에너지 보존법칙에 대해서 한가지 명확하게 해둬야 할 것이 있습니다. 에너지 보존법칙은 어떤 닫힌 계(system)의 총에너지가 시간이 지나도 변하지 않는다는 것입니다. 어떤 두개의 닫힌 계가 만일 다르게 정의되어있다면 (비슷하게 보일지라도) 두개의 다른 계의 각각의 에너지가 서로 같을 필요는 없지요. 그럼 자세히 들여다 볼까요?
  
  (1) 첫번째 질문에 대해서 :
  
  총전기장의 진폭이 2가 되므로 에너지밀도는 4가 되는 것입니다. 만일 두 파의 진행방향이 반대라 하여도 exp(ikz)나 exp(-ikz)때문에 생기는 간섭항은 wave number k 의 조건때문에 에너지를 계산할 때 사라지게 됩니다. 만일 두 전기장의 상대위상이 다르다면? 총에너지밀도는 0부터 4까지 어느것이나 가능하지요. 자 그럼, 문제는 지금부터입니다. 두 전기장을 한번에 하나씩 막고서 각각 측정한 에너지의 합이 동시에 두 전기장이 존재하게 한 상태에서 측정한 에너지와 같은까요? 아니 같아야 할까요? 이미 각각의 전기장에 대한 에너지를 어떻게든 알았다 하더라도 관계없습니다. 이렇게 질문을 드리면 금세 아시겠지만, 웬지 의심이 들지 않습니까? Young의 이중슬릿실험결과는 다 아시겠지만 다시 한번 복습한다면, 두 슬릿에서 통과하는 빛을 하나씩막고 측정한 스크린의 이미지의 합은 동시에 두 슬릿에서 통과하는 빛이 만드는 이미지와 다르다는 것입니다. 파동이라고 하는 것은 그것의 부분으로부터 측정한 값들의 합이 전체를 측정한 값과 같을 필요가 없는 것입니다. 이것은 파동이 detector에 측정될 때 측정되는 양이 결코 파동의 진폭이나 위상 그 자체가 아닌 그 (절대값의) 제곱이기 때문이라는 사실 때문 입니다. 따라서 우리가 다루는 문제에 있어서도 한 전기장에 대하여 측정된 에너지의 각각의 합이 동시에 존재하는 전기장에 대한 에너지와 같을 필요는 없는 것입니다.
  
  또한가지 (동떨어지긴 하지만) 한 전기장이 빔스플리터에 의해서 2개로 나눠지는 경우를 생각해 보기로 하지요.(원래 질문이 이 경우를 고려한 것 같기도 해서 말이죠.) 이 경우 두 전기장은 위 경우와 달리 공간적으로 분리될 수 있습니다. 하지만 이것이 중요한 점은 아닙니다. 단지 분리된 후의 각각의 전기장에 의한 에너지의 합을 분리되기 전과 비교할 수 있기는 합니다. 위의 제 답글에서 에너지를 계산할 때 사용되는 전기장은 총전기장이어야한다는 뜻은 각각의 전기장에 해당하는 에너지를 더해서 총에너지를 구할 수는 없다는 의미는 아닙니다 (이렇게 공간적으로 분리되어 있다면요...). 하지만 이렇게 공간적으로 분리된 경우라 하더라도 총전기장에 해당하는 (벡터를 포함해서) 식을 이용하면 똑같은 에너지 값이 얻어집니다. 50:50 빔스플리터의 예를 들지요. 50:50라는 의미는 전기장의 진폭을 둘로 나누는 것이 결코 아닙니다. 전기장의 에너지 (또는 intensity(세기))를 둘로 나누는 것이지요. 따라서 두 전기장의 에너지가 50% 씩 나눠진다면 어떤 전기장을 분리하여 총에너지를 계산한다고 하여도 총에너지는 분리전이나 후나 똑같이 단위부피당 E^2가 됩니다. (각전기장의 진폭은 E/sqrt(2) 가 되고요.) 이것은 본질적으로 빔을 둘로 나누기 전과 나눈 후에 시간이 지났음에도 불구하고 계가 같기 때문에 에너지 보존법칙이 적용된 것입니다. 자 그럼 질문으로 돌아가서 "여기서 더해진 2의 에너지는 어디서 온 것인가요?"하고 물어보셨는데, (1) 첫째, 두 경우의 에너지가 과연 비교 가능한것인가, (2) 둘째, 에너지 보존법칙을 적용할 때의 조건에 부합하는가를 따져 본다면 충분히 답이 되었으리라 생각합니다. 
  
  (2) 두번째 질문에 대해서 : 제가 완전히 틀렸습니다. 진공에서 (즉 굴절률=1인 곳에서) restover님께서 지적하신대로 자기장에의한 에너지와 전기장에 의한 에너지는 똑같습니다. 또한 제가 보통은 무시한다라는 것의 의미를 명확히 하지 않았는데요, 제가 다루는 금속과 반도체에서는 보통 무시하기 때문에 그렇게 적었습니다. 자연계에서 우리가 보통 접하는 굴절률이 1보다 큰 매질에서는 자기장에 의한 에너지값이 전기장에 의한 값보다 작다는 의미였습니다. 그렇지만, 그것도 1/(광속도)^2 만큼 작은 것이 아니라 그 매질의 굴절률에 의존하는 (정확한 관계는 계산을 해봐야겠지만) 만큼 작습니다.  따라서 매질의 내부구조를 잘 형성해서 굴절률을 작게 만들거나 음수로 만든다면 자기장에 의한 에너지가 전기장에 의한 에너지보다 크게 만들 수도 있겠군요.(최근에 많이 논의되는 핫 토픽입니다.) 죄송합니다.
  
  김영철님께//원래 restover님의 질문은 묵시적으로 plane monochromatic single phase (coherent) wave를 가정한 것 같은데 이 파동은 source의 존재는 고려치 않는 것입니다.  Point source나 dipole source에서 나오는 wave는 좀 다른 논의가 필요한 듯.... 단지 두 전기장의 상호작용과 전하의 상호작용은 구분해야 할 것 같습니다만... 여기서 쌍극자의 전하는 source의 역할 만하고 파동에 포함되지 않습니다.
  
  그리고 실험적으로 똑같은 전자기파를 만들어서 선형으로 겹치게 하는 방법이 언급하신대로 빔스플리터를 사용하면 구현됩니다만..... 논의가 잘 이해되지않는군요. 단지 perfect한 plane monochromatic single phase (coherent : 결맞는) wave를 실험적으로 만들기가 매우 어려울 뿐입니다 (레이저를 쓴다해도). 에너지 보존이 깨어지기 때문에 불가능한 것이 아니라 에너지는 보존 되지만 실험적으로 힘들뿐입니다.

  restover님께// 생각하면 할 수록 쉽지 않은 문제인 것 같습니다. 하지만 본질적으로 Young의 이중슬릿 실험결과의 해석과 같다는 생각이 드는군요. 첫번째 답글은 지우고 다시 쓰고 싶지만 이미 거기에 대한 질문이 나왔으므로 그냥 놔두겠습니다. 두 답글을 달았을 때 깊이 생각해보지 않은 제가 잘못이죠. 일단 가정을 명확히 하기 위해서 +z축을 따라 wave vector k가 정의된 plane monochromatic single phase (coherent) wave 를 생각하지요. 편광은 편의상 x축으로 하겠습니다.[즉 vector(E) = unit vector(x) *E*exp(i(kz-wt)).] 우리가 E=1이라는 것은 진폭 E가 1이라는 의미이겠죠. 이와 똑같은 파가 2개가 있어서 겹쳐진거라고 생각하겠습니다. (빔스플리터로 쪼갠 두 전기장의 경우도 생각해 볼 수 있는데 본질적으로는 이것과 다른 문제입니다. 좀 나중에 다시 논의하겠습니다.) 이 두 전기장의 진행하는 방향이 반대라면 k의 부호가 바뀌겠지요. 그리고 매질은 진공(epsilon=n^2=1)을 가정하지요. 그런데 이 전기장이 모든 공간에서 존재한다고 가정하면 문제가 생기는데 왜냐하면 에너지를 구하기 위해 공간 적분을 하면 무한대가 되기 때문이지요. 따라서 이 전기장이 부피 V=L^3인 어떤 상자안에서만 존재한다고 가정하겠습니다. 그러면 wave number k 에 자연스럽게 조건이 붙는데 'k L=Pi의 정수배'라는 조건입니다. 이 하니의 전기장에의한 에너지는 계산해보면 epsilon*E^2*V=V가 되지요. 그리고 질문하신 문제에 들어가기에 앞서서 에너지 보존법칙에 대해서 한가지 명확하게 해둬야 할 것이 있습니다. 에너지 보존법칙은 어떤 닫힌 계(system)의 총에너지가 시간이 지나도 변하지 않는다는 것입니다. 어떤 두개의 닫힌 계가 만일 다르게 정의되어있다면 (비슷하게 보일지라도) 두개의 다른 계의 각각의 에너지가 서로 같을 필요는 없지요. 그럼 자세히 들여다 볼까요? (1) 첫번째 질문에 대해서 : 총전기장의 진폭이 2가 되므로 에너지밀도는 4가 되는 것입니다. 만일 두 파의 진행방향이 반대라 하여도 exp(ikz)나 exp(-ikz)때문에 생기는 간섭항은 wave number k 의 조건때문에 에너지를 계산할 때 사라지게 됩니다. 만일 두 전기장의 상대위상이 다르다면? 총에너지밀도는 0부터 4까지 어느것이나 가능하지요. 자 그럼, 문제는 지금부터입니다. 두 전기장을 한번에 하나씩 막고서 각각 측정한 에너지의 합이 동시에 두 전기장이 존재하게 한 상태에서 측정한 에너지와 같은까요? 아니 같아야 할까요? 이미 각각의 전기장에 대한 에너지를 어떻게든 알았다 하더라도 관계없습니다. 이렇게 질문을 드리면 금세 아시겠지만, 웬지 의심이 들지 않습니까? Young의 이중슬릿실험결과는 다 아시겠지만 다시 한번 복습한다면, 두 슬릿에서 통과하는 빛을 하나씩막고 측정한 스크린의 이미지의 합은 동시에 두 슬릿에서 통과하는 빛이 만드는 이미지와 다르다는 것입니다. 파동이라고 하는 것은 그것의 부분으로부터 측정한 값들의 합이 전체를 측정한 값과 같을 필요가 없는 것입니다. 이것은 파동이 detector에 측정될 때 측정되는 양이 결코 파동의 진폭이나 위상 그 자체가 아닌 그 (절대값의) 제곱이기 때문이라는 사실 때문 입니다. 따라서 우리가 다루는 문제에 있어서도 한 전기장에 대하여 측정된 에너지의 각각의 합이 동시에 존재하는 전기장에 대한 에너지와 같을 필요는 없는 것입니다. 또한가지 (동떨어지긴 하지만) 한 전기장이 빔스플리터에 의해서 2개로 나눠지는 경우를 생각해 보기로 하지요.(원래 질문이 이 경우를 고려한 것 같기도 해서 말이죠.) 이 경우 두 전기장은 위 경우와 달리 공간적으로 분리될 수 있습니다. 하지만 이것이 중요한 점은 아닙니다. 단지 분리된 후의 각각의 전기장에 의한 에너지의 합을 분리되기 전과 비교할 수 있기는 합니다. 위의 제 답글에서 에너지를 계산할 때 사용되는 전기장은 총전기장이어야한다는 뜻은 각각의 전기장에 해당하는 에너지를 더해서 총에너지를 구할 수는 없다는 의미는 아닙니다 (이렇게 공간적으로 분리되어 있다면요...). 하지만 이렇게 공간적으로 분리된 경우라 하더라도 총전기장에 해당하는 (벡터를 포함해서) 식을 이용하면 똑같은 에너지 값이 얻어집니다. 50:50 빔스플리터의 예를 들지요. 50:50라는 의미는 전기장의 진폭을 둘로 나누는 것이 결코 아닙니다. 전기장의 에너지 (또는 intensity(세기))를 둘로 나누는 것이지요. 따라서 두 전기장의 에너지가 50% 씩 나눠진다면 어떤 전기장을 분리하여 총에너지를 계산한다고 하여도 총에너지는 분리전이나 후나 똑같이 단위부피당 E^2가 됩니다. (각전기장의 진폭은 E/sqrt(2) 가 되고요.) 이것은 본질적으로 빔을 둘로 나누기 전과 나눈 후에 시간이 지났음에도 불구하고 계가 같기 때문에 에너지 보존법칙이 적용된 것입니다. 자 그럼 질문으로 돌아가서 "여기서 더해진 2의 에너지는 어디서 온 것인가요?"하고 물어보셨는데, (1) 첫째, 두 경우의 에너지가 과연 비교 가능한것인가, (2) 둘째, 에너지 보존법칙을 적용할 때의 조건에 부합하는가를 따져 본다면 충분히 답이 되었으리라 생각합니다. (2) 두번째 질문에 대해서 : 제가 완전히 틀렸습니다. 진공에서 (즉 굴절률=1인 곳에서) restover님께서 지적하신대로 자기장에의한 에너지와 전기장에 의한 에너지는 똑같습니다. 또한 제가 보통은 무시한다라는 것의 의미를 명확히 하지 않았는데요, 제가 다루는 금속과 반도체에서는 보통 무시하기 때문에 그렇게 적었습니다. 자연계에서 우리가 보통 접하는 굴절률이 1보다 큰 매질에서는 자기장에 의한 에너지값이 전기장에 의한 값보다 작다는 의미였습니다. 그렇지만, 그것도 1/(광속도)^2 만큼 작은 것이 아니라 그 매질의 굴절률에 의존하는 (정확한 관계는 계산을 해봐야겠지만) 만큼 작습니다. 따라서 매질의 내부구조를 잘 형성해서 굴절률을 작게 만들거나 음수로 만든다면 자기장에 의한 에너지가 전기장에 의한 에너지보다 크게 만들 수도 있겠군요.(최근에 많이 논의되는 핫 토픽입니다.) 죄송합니다. 김영철님께//원래 restover님의 질문은 묵시적으로 plane monochromatic single phase (coherent) wave를 가정한 것 같은데 이 파동은 source의 존재는 고려치 않는 것입니다. Point source나 dipole source에서 나오는 wave는 좀 다른 논의가 필요한 듯.... 단지 두 전기장의 상호작용과 전하의 상호작용은 구분해야 할 것 같습니다만... 여기서 쌍극자의 전하는 source의 역할 만하고 파동에 포함되지 않습니다. 그리고 실험적으로 똑같은 전자기파를 만들어서 선형으로 겹치게 하는 방법이 언급하신대로 빔스플리터를 사용하면 구현됩니다만..... 논의가 잘 이해되지않는군요. 단지 perfect한 plane monochromatic single phase (coherent : 결맞는) wave를 실험적으로 만들기가 매우 어려울 뿐입니다 (레이저를 쓴다해도). 에너지 보존이 깨어지기 때문에 불가능한 것이 아니라 에너지는 보존 되지만 실험적으로 힘들뿐입니다.
• 김영철 (05-09-10 21:58)

    빔스플리터가 전기장에 대해 선형소자가 아님을 지적한듯 합니다만..전하2의 쌍극자 복사도 전하1인 쌍극자복사의 선형합이 아니란점도 지적했고요.
  두슬릿을 통과한 빛의 에너지분포가 각각의 슬릿을 통과한 빛의 에너지분포의 선형합이 아닌것 처럼요..
  그점을 고려하시면 이해되실듯..

  빔스플리터가 전기장에 대해 선형소자가 아님을 지적한듯 합니다만..전하2의 쌍극자 복사도 전하1인 쌍극자복사의 선형합이 아니란점도 지적했고요. 두슬릿을 통과한 빛의 에너지분포가 각각의 슬릿을 통과한 빛의 에너지분포의 선형합이 아닌것 처럼요.. 그점을 고려하시면 이해되실듯..
• 한반도 (05-09-12 01:28)

    오... 역시 재밌는 대화군요.
  근데 아직도 blood님이 안 돌아 오시네요?!

  오... 역시 재밌는 대화군요. 근데 아직도 blood님이 안 돌아 오시네요?!
• blood (05-09-12 15:01)

    주말에 까마득하게 잊고 있었네요 -_-;
  
  그럼 그대로 제 설명을 드리겠습니다.
  
  저는 이 문제에 대해 일단 두가지 접근을 할 겁니다.
  하나는 아주 이상적인, 공간의 거의 전체에 퍼져있는 두 파동의 간섭을
  통해 그 극한에서 이 문제에 대해 설명드릴 겁니다.
  물리학적으로는 어떤 설명을 들어도 끼워 맞추는 것 같다. 나는 좀 더
  명확한 답변을 (수학적인 정의처럼) 들으면 좋겠다라고 생각하는
  분들에게는 이런 식의 설명이 좋다고 생각합니다.
  
  일단 파장이 아주 정확히 정의된 파동이 있다고 생각합시다.
  (우리 경우는 전자기파) 그럴려면 공간 전체에 파동의 에너지가
  완전히 분산된 것을 생각하시면 되겠지요. 그와 조금 파장차이가 나는
  또 다른 파동을 생각합니다. 그러나 충분히 두 파장이 비슷해서 맥놀이-
  비트를 보려면 아주 먼 거리를 스케일해야 감지 할 수 있을 만큼의
  그런 경우를 말입니다. 그러면 두 파동의 간섭으로 인해 그 공간상에서
  에너지 밀도는 어떤 형태가 될까요, 진폭이 제곱에 비례하는 파동의
  에너지형태를 생각하면, 두 파동이 보강간섭하는 그런 영역에서는
  파동에너지밀도가 4배가 된것처럼 보일겁니다. 만약 이 경우처럼
  두 파동의 파장이 너무 비슷해서 우리가 감지하고 있는 영역내에서는
  파동의 에너지밀도의 큰 비트가 전혀 관찰되지 않는다면 우리는
  이렇게 말할 겁니다 "어랏 에너지가 보존되지 않네.." 그러나 물리학을
  공부했던 사람은 이렇게 얘기할 겁니다. "그럴리는 없는데,, 에너지는
  항상 보존된닷 !" 그럼 "왜? 에너지 밀도가 파동을 두개 겹친것 만으로
  4배가 되나?" 라고 물을 때는 뭐라고 대답하면 됩니까. 그럼 저는
  이렇게 얘기할 겁니다.
  파동의 간섭은 에너지의 공간적인 재분배에 대한 해석이다.
  우리가 예상하지 못할 정도로 먼 영역에서 두 파동이 상쇄간섭을
  할테고, 우리는 지금 국소적인 영역에서(물론 우리에겐 충분히 넓지만)
  의 보강간섭을 살펴본 것일 뿐이다. 무한한 영역에서의 에너지밀도는
  결국 2배일 것이다.
  나는 두 파동의 파장이 아주 조금 다르다는데, 의의가 있다. 만약 두
  파동의 파장이 정확히 같다면? 이라고 묻는다면 이렇게 대답할 겁니다.
  그럴수는 없다. (정확하게는 그럴 확률은 0이다라고 대답하면
  이런 경우를 질문하신 분도 이해할 겁니다.)

  주말에 까마득하게 잊고 있었네요 -_-; 그럼 그대로 제 설명을 드리겠습니다. 저는 이 문제에 대해 일단 두가지 접근을 할 겁니다. 하나는 아주 이상적인, 공간의 거의 전체에 퍼져있는 두 파동의 간섭을 통해 그 극한에서 이 문제에 대해 설명드릴 겁니다. 물리학적으로는 어떤 설명을 들어도 끼워 맞추는 것 같다. 나는 좀 더 명확한 답변을 (수학적인 정의처럼) 들으면 좋겠다라고 생각하는 분들에게는 이런 식의 설명이 좋다고 생각합니다. 일단 파장이 아주 정확히 정의된 파동이 있다고 생각합시다. (우리 경우는 전자기파) 그럴려면 공간 전체에 파동의 에너지가 완전히 분산된 것을 생각하시면 되겠지요. 그와 조금 파장차이가 나는 또 다른 파동을 생각합니다. 그러나 충분히 두 파장이 비슷해서 맥놀이- 비트를 보려면 아주 먼 거리를 스케일해야 감지 할 수 있을 만큼의 그런 경우를 말입니다. 그러면 두 파동의 간섭으로 인해 그 공간상에서 에너지 밀도는 어떤 형태가 될까요, 진폭이 제곱에 비례하는 파동의 에너지형태를 생각하면, 두 파동이 보강간섭하는 그런 영역에서는 파동에너지밀도가 4배가 된것처럼 보일겁니다. 만약 이 경우처럼 두 파동의 파장이 너무 비슷해서 우리가 감지하고 있는 영역내에서는 파동의 에너지밀도의 큰 비트가 전혀 관찰되지 않는다면 우리는 이렇게 말할 겁니다 "어랏 에너지가 보존되지 않네.." 그러나 물리학을 공부했던 사람은 이렇게 얘기할 겁니다. "그럴리는 없는데,, 에너지는 항상 보존된닷 !" 그럼 "왜? 에너지 밀도가 파동을 두개 겹친것 만으로 4배가 되나?" 라고 물을 때는 뭐라고 대답하면 됩니까. 그럼 저는 이렇게 얘기할 겁니다. 파동의 간섭은 에너지의 공간적인 재분배에 대한 해석이다. 우리가 예상하지 못할 정도로 먼 영역에서 두 파동이 상쇄간섭을 할테고, 우리는 지금 국소적인 영역에서(물론 우리에겐 충분히 넓지만) 의 보강간섭을 살펴본 것일 뿐이다. 무한한 영역에서의 에너지밀도는 결국 2배일 것이다. 나는 두 파동의 파장이 아주 조금 다르다는데, 의의가 있다. 만약 두 파동의 파장이 정확히 같다면? 이라고 묻는다면 이렇게 대답할 겁니다. 그럴수는 없다. (정확하게는 그럴 확률은 0이다라고 대답하면 이런 경우를 질문하신 분도 이해할 겁니다.)
• blood (05-09-12 16:23)

    이제 두번째로 실제적인 경우에는 어떨것 같나? 물리적으로 보면 대충
  어떤 상황이 될것 같은가? 라고 물으면 저는 이렇게 답할 겁니다.
  
  아주 파장(혹은 주파수)이 잘 정의된 그런 두 빛을 완전히 겹친다고
  가정합니다. (왜 자꾸 비현실적인 가정을 하냐구요? 이정도는 가정해도
  아무런 문제가 없기 때문입니다. 실제보다 훨씬 더 이상적인 상황을
  가정한다 해도 이 문제의 본질을 가릴 수는 없습니다.)
  단지 이번에는 앞의 경우와는 다르게 실제의 빛은(혹은 전자기파는)
  어느정도 선폭을 가지고 있다는 걸 생각할 겁니다.(선폭이 없는 빛은
  광원에서 그 시작도 없고 끝도 없이, 태고적부터 다른 것들의 영향을
  전혀받지 않고 나오는 그런 빛에 해당할텐데 그런 건 없지요)
  
  선폭이 있는 그런 빛은 간섭거리(혹은 간섭시간)이라는 것이 있는데,
  자기가 자기자신의 일부분과 간섭할 수 있는 부분이 무한정 긴 것은
  아닙니다. 그럼 어떤 빛이 위상을 일정하게 유지해서 간섭하는 부분을
  생각하고 그 일부분의 길이가  1m 이고, 그 안에서 에너지밀도가
  1이었다라고 합시다. 그와 같은 중심파장의 같은 선폭을 가지는 그런
  빛이 또 하나 있다면? (이건 같은 빛을 빔스플리터로 진폭을나누던지,
  아니면 이상적인 다른 동일한 광원을 만들어내어 위상을맞추던지
  좋을대로 상상하면 됩니다.)
  
  이 두 빛을 가지고 간섭을 살펴본다 했을때, 염두에 두어야 하는
  두 파동의 배열거리는 위 1m의 두배가 됩니다. 한쪽 빛이 다른 쪽의
  앞의 끝에서 간섭할 수도 있고, 뒤끝에서 간섭할 수도 있으니까요.
  우리가 해석하고자 하는 파동간섭의 해석(에너지밀도)에서는
  에너지밀도를 계산할때, 파동의총에너지/구간으로 생각하니 그
  기준으로 이 거리 2m를 고려해주면 두 파동이 겹치던, 혹은 일부분만
  겹치던 그 에너지밀도는 그 부분내에서 2배가 됩니다.
  
  제가 말씀드리려는 중요한 점은 빛의 간섭이건, 파동의간섭이건
  특별한 얘기가 아니라, 단지 파동에서 나타나는 독특한 양식의
  에너지의 공간적재분배(spatial redistribution)라는 것입니다.
  염두에 두시면 파동을 이해하시는데 도움이 될 겁니다.
  
  언뜻 설명해주진 못했지만, 그 교수님도 그런 부분에대해 충분히
  이해하고 계실 겁니다.(단지 광학수업을 듣다가..부분에서 좀
  안타까운 것이, 광학강의하시는 교수님께서 쉽게 설명못해주신 것이
  조금 아쉽습니다. 이 부분은 일반물리학/파동부분에서는
  깊게 고민해 보지 못하고 지나치는 경우도 많습니다.)
  
  광학을 공부하시는 것을 보니 물리학과 분이라고 생각이됩니다.
  건승 !!

  이제 두번째로 실제적인 경우에는 어떨것 같나? 물리적으로 보면 대충 어떤 상황이 될것 같은가? 라고 물으면 저는 이렇게 답할 겁니다. 아주 파장(혹은 주파수)이 잘 정의된 그런 두 빛을 완전히 겹친다고 가정합니다. (왜 자꾸 비현실적인 가정을 하냐구요? 이정도는 가정해도 아무런 문제가 없기 때문입니다. 실제보다 훨씬 더 이상적인 상황을 가정한다 해도 이 문제의 본질을 가릴 수는 없습니다.) 단지 이번에는 앞의 경우와는 다르게 실제의 빛은(혹은 전자기파는) 어느정도 선폭을 가지고 있다는 걸 생각할 겁니다.(선폭이 없는 빛은 광원에서 그 시작도 없고 끝도 없이, 태고적부터 다른 것들의 영향을 전혀받지 않고 나오는 그런 빛에 해당할텐데 그런 건 없지요) 선폭이 있는 그런 빛은 간섭거리(혹은 간섭시간)이라는 것이 있는데, 자기가 자기자신의 일부분과 간섭할 수 있는 부분이 무한정 긴 것은 아닙니다. 그럼 어떤 빛이 위상을 일정하게 유지해서 간섭하는 부분을 생각하고 그 일부분의 길이가 1m 이고, 그 안에서 에너지밀도가 1이었다라고 합시다. 그와 같은 중심파장의 같은 선폭을 가지는 그런 빛이 또 하나 있다면? (이건 같은 빛을 빔스플리터로 진폭을나누던지, 아니면 이상적인 다른 동일한 광원을 만들어내어 위상을맞추던지 좋을대로 상상하면 됩니다.) 이 두 빛을 가지고 간섭을 살펴본다 했을때, 염두에 두어야 하는 두 파동의 배열거리는 위 1m의 두배가 됩니다. 한쪽 빛이 다른 쪽의 앞의 끝에서 간섭할 수도 있고, 뒤끝에서 간섭할 수도 있으니까요. 우리가 해석하고자 하는 파동간섭의 해석(에너지밀도)에서는 에너지밀도를 계산할때, 파동의총에너지/구간으로 생각하니 그 기준으로 이 거리 2m를 고려해주면 두 파동이 겹치던, 혹은 일부분만 겹치던 그 에너지밀도는 그 부분내에서 2배가 됩니다. 제가 말씀드리려는 중요한 점은 빛의 간섭이건, 파동의간섭이건 특별한 얘기가 아니라, 단지 파동에서 나타나는 독특한 양식의 에너지의 공간적재분배(spatial redistribution)라는 것입니다. 염두에 두시면 파동을 이해하시는데 도움이 될 겁니다. 언뜻 설명해주진 못했지만, 그 교수님도 그런 부분에대해 충분히 이해하고 계실 겁니다.(단지 광학수업을 듣다가..부분에서 좀 안타까운 것이, 광학강의하시는 교수님께서 쉽게 설명못해주신 것이 조금 아쉽습니다. 이 부분은 일반물리학/파동부분에서는 깊게 고민해 보지 못하고 지나치는 경우도 많습니다.) 광학을 공부하시는 것을 보니 물리학과 분이라고 생각이됩니다. 건승 !!
• 김영철 (05-09-12 22:27)

    푸리에 변환을 안다면 이 해석이 더 알기 쉬울수 있다는 생각도 드는군요..

  푸리에 변환을 안다면 이 해석이 더 알기 쉬울수 있다는 생각도 드는군요..
• blood (05-09-13 09:42)

    잘못얘기된 부분이 있군요.
  
  <에너지밀도를 계산할때, 파동의총에너지/구간으로 생각하니 그
  기준으로 이 거리 2m를 고려해주면 두 파동이 겹치던, 혹은 일부분만
  겹치던 그 에너지밀도는 그 부분내에서 2배가 됩니다. >
  
  정정->  그 기준으로 이 거리 2m를 고려해주면, 두 파동이 완전히
  겹칠때, 에너지 밀도가 2배가 되고, 전혀겹치지 않는다면, 에너지밀도는
  원래 그대로의 1배가 됩니다.

  잘못얘기된 부분이 있군요. <에너지밀도를 계산할때, 파동의총에너지/구간으로 생각하니 그 기준으로 이 거리 2m를 고려해주면 두 파동이 겹치던, 혹은 일부분만 겹치던 그 에너지밀도는 그 부분내에서 2배가 됩니다. > 정정-> 그 기준으로 이 거리 2m를 고려해주면, 두 파동이 완전히 겹칠때, 에너지 밀도가 2배가 되고, 전혀겹치지 않는다면, 에너지밀도는 원래 그대로의 1배가 됩니다.
• 김영철 (05-09-13 12:55)

    오히려 첫 표현이 정확하신듯.. 두번째 표현에서는 180도 위상차도 언급 하셔야할것 같군요..

  오히려 첫 표현이 정확하신듯.. 두번째 표현에서는 180도 위상차도 언급 하셔야할것 같군요..
• restover (05-09-13 14:14)

    답변해주신 분께 감사드립니다. 아직 완전히 이해하지는 못했습니다만, 좀 더 생각해보겠습니다.

  답변해주신 분께 감사드립니다. 아직 완전히 이해하지는 못했습니다만, 좀 더 생각해보겠습니다.
• QED (05-09-15 01:02)

    저는 blood님의 논의에 대하여 동의하지 않습니다. blood님의 글중 "우리가 예상하지 못할 정도로 먼 영역에서 두 파동이 상쇄간섭을 할테고, 우리는 지금 국소적인 영역에서(물론 우리에겐 충분히 넓지만) 의 보강간섭을 살펴본 것일 뿐이다. 무한한 영역에서의 에너지밀도는 결국 2배일 것이다."라고 하셨는데, 이 말은 에너지 보존법칙이 이 상황에 적용될 수 있다고 가정하는 경우, 에너지 보존법칙이 (무한한 영역을 고려하면) 위배된다는 것을 의미하는 것입니다. 이것은 받아들일 수 없는 명제입니다. 또한 그다음의 댓글에서 "그 기준으로 이 거 2m를 고려해주면, 두 파동이 완전히 겹칠때, 에너지 밀도가 2배가 되고, 전혀겹치지 않는다면, 에너지밀도는 원래 그대로의 1배가 됩니다."고 하셨는데,  전혀 겹치지 않는 다는게 180도 위상차를 의미하신 거라면 에너지 밀도가 1배가 아니라 그냥 0 이 됩니다. 
  blood님의 근본적인 논의는 어떤 파동이라도 선폭이 0인 (즉 파장이 정확히 하나로 정의 된)  파일 수는 없다라는 명제를 가정하고 계시는 데 물론 이 가정은 맞습니다만,  선폭이 0인 파동이 있다면 마치 에너지 보존법칙이 성립하지 않을 수 도 있다는 것은 받아들이기 힘든 논거입니다.

  저는 blood님의 논의에 대하여 동의하지 않습니다. blood님의 글중 "우리가 예상하지 못할 정도로 먼 영역에서 두 파동이 상쇄간섭을 할테고, 우리는 지금 국소적인 영역에서(물론 우리에겐 충분히 넓지만) 의 보강간섭을 살펴본 것일 뿐이다. 무한한 영역에서의 에너지밀도는 결국 2배일 것이다."라고 하셨는데, 이 말은 에너지 보존법칙이 이 상황에 적용될 수 있다고 가정하는 경우, 에너지 보존법칙이 (무한한 영역을 고려하면) 위배된다는 것을 의미하는 것입니다. 이것은 받아들일 수 없는 명제입니다. 또한 그다음의 댓글에서 "그 기준으로 이 거 2m를 고려해주면, 두 파동이 완전히 겹칠때, 에너지 밀도가 2배가 되고, 전혀겹치지 않는다면, 에너지밀도는 원래 그대로의 1배가 됩니다."고 하셨는데, 전혀 겹치지 않는 다는게 180도 위상차를 의미하신 거라면 에너지 밀도가 1배가 아니라 그냥 0 이 됩니다. blood님의 근본적인 논의는 어떤 파동이라도 선폭이 0인 (즉 파장이 정확히 하나로 정의 된) 파일 수는 없다라는 명제를 가정하고 계시는 데 물론 이 가정은 맞습니다만, 선폭이 0인 파동이 있다면 마치 에너지 보존법칙이 성립하지 않을 수 도 있다는 것은 받아들이기 힘든 논거입니다.
• blood (05-09-15 09:16)

    QED님께서는 제가 드린 말씀을 전혀 다르게 해석하셨습니다.
  위 내용을 한번 더 풀어 적겠습니다.
  
  무한히 긴 이상적인 파동 각각의 에너지 밀도가 1,1 일때
  둘이 합쳐진 경우에 에너지밀도가 2배가 아닌 4배처럼 보이는데
  새로운에너지가 생겼단 말인가? 이건 왜 이런건가?
  하는 것이 제가 받아들인 원 질문의 내용이었고. 저는 에너지밀도가
  4배가 된 부분이 있듯이, 멀리가면 에너지밀도가 0인 부분도 존재하고
  이건 결과적으로 두 파동이 겹친 평균적인 공간전체의 에너지 밀도는
  2배가 되니 우리가 생각하는 것처럼 에너지가 특별히 생기거나 한 것은
  아니다.라고 말하고 있는 셈입니다.

  QED님께서는 제가 드린 말씀을 전혀 다르게 해석하셨습니다. 위 내용을 한번 더 풀어 적겠습니다. 무한히 긴 이상적인 파동 각각의 에너지 밀도가 1,1 일때 둘이 합쳐진 경우에 에너지밀도가 2배가 아닌 4배처럼 보이는데 새로운에너지가 생겼단 말인가? 이건 왜 이런건가? 하는 것이 제가 받아들인 원 질문의 내용이었고. 저는 에너지밀도가 4배가 된 부분이 있듯이, 멀리가면 에너지밀도가 0인 부분도 존재하고 이건 결과적으로 두 파동이 겹친 평균적인 공간전체의 에너지 밀도는 2배가 되니 우리가 생각하는 것처럼 에너지가 특별히 생기거나 한 것은 아니다.라고 말하고 있는 셈입니다.
• blood (05-09-15 09:43)

    두 번째 표현도 김영철님과 QED 님께서 제가 그린 그림의 설명과 전혀
  다른 그림을 보고 계신것 같으니 제가 보는 그림을 풀어 적겠습니다.
  
  제 해석에 의한 두번째 답변에 대한 원질문은 다음처럼 해석됩니다.
  어떤 똑같은 길이를 가진 각각의 파동렬이 있는데, 각각의 파동부분은
  에너지밀도 1을 가진다. 그런데, 이 파동렬을 보강간섭으로 겹치면
  그 구간에서는 에너지밀도가 4배가 된것처럼 보인다.(에너지보존을
  생각하면 에너지밀도는 최대로 기껏해야 2배가 되는것이 옳다.)
  어떤 해석이 문제인가?
  저는 이렇게 답했습니다. 두파동의 간섭을 생각할때는 그 구간을
  원래파동렬 길이의 두배로 고려해주는 것이 옳다고 생각하고, 그걸
  고려하면 두 파동렬이 공간적으로 겹치지 않을때(상쇄간섭이 전혀
  아닙니다. 위상차 180도가 나올만한 여지는 없습니다.) 에너지밀도는
  평균적으로 1인데, 점차로 겹치기 시작하면서 두 파동렬이 공간적으로
  겹칠때 에너지밀도가 4배가 아닌 최대 2배가 되고 "새로운 에너지가
  생기지 않는다"는 해석을 하는데 전혀 문제없다. 이런 내용의 얘기입니다.
  
  저는 이 얘기를 하면서 180도 위상차, 혹은 상쇄간섭은 전혀 얘기하지
  않고 말씀드린것입니다. 제가 해석한 원질문이 이러이러한 경우에
  마치 새로운 에너지가 생기는 것처럼 보이게 되는데, 무엇이 문제인가요
  ?라고 물었는데, 상쇄간섭/위상차 얘기는 왜 갑자기 나오게 된 것인지
  모르겠네요

  두 번째 표현도 김영철님과 QED 님께서 제가 그린 그림의 설명과 전혀 다른 그림을 보고 계신것 같으니 제가 보는 그림을 풀어 적겠습니다. 제 해석에 의한 두번째 답변에 대한 원질문은 다음처럼 해석됩니다. 어떤 똑같은 길이를 가진 각각의 파동렬이 있는데, 각각의 파동부분은 에너지밀도 1을 가진다. 그런데, 이 파동렬을 보강간섭으로 겹치면 그 구간에서는 에너지밀도가 4배가 된것처럼 보인다.(에너지보존을 생각하면 에너지밀도는 최대로 기껏해야 2배가 되는것이 옳다.) 어떤 해석이 문제인가? 저는 이렇게 답했습니다. 두파동의 간섭을 생각할때는 그 구간을 원래파동렬 길이의 두배로 고려해주는 것이 옳다고 생각하고, 그걸 고려하면 두 파동렬이 공간적으로 겹치지 않을때(상쇄간섭이 전혀 아닙니다. 위상차 180도가 나올만한 여지는 없습니다.) 에너지밀도는 평균적으로 1인데, 점차로 겹치기 시작하면서 두 파동렬이 공간적으로 겹칠때 에너지밀도가 4배가 아닌 최대 2배가 되고 "새로운 에너지가 생기지 않는다"는 해석을 하는데 전혀 문제없다. 이런 내용의 얘기입니다. 저는 이 얘기를 하면서 180도 위상차, 혹은 상쇄간섭은 전혀 얘기하지 않고 말씀드린것입니다. 제가 해석한 원질문이 이러이러한 경우에 마치 새로운 에너지가 생기는 것처럼 보이게 되는데, 무엇이 문제인가요 ?라고 물었는데, 상쇄간섭/위상차 얘기는 왜 갑자기 나오게 된 것인지 모르겠네요
• blood (05-09-15 10:02)

    QED님의 말씀중에
  <blood님의 근본적인 논의는 어떤 파동이라도 선폭이 0인 (즉 파장이 정확히 하나로 정의 된) 파일 수는 없다라는 명제를 가정하고 계시는 데 물론 이 가정은 맞습니다만, 선폭이 0인 파동이 있다면 마치 에너지 보존법칙이 성립하지 않을 수 도 있다는 것은 받아들이기 힘든 논거입니다. >
  는 부분에 대해 말씀드리지요.
  
  제가 두번째접근에서(좀더 실제적인 경우에 대한 얘기) 무한히 긴
  파장이 하나로 정해진 그런 두 파동을 한 방향으로 완전히 겹친다는
  비현실적인 가정을 벗어나 좀더 그래도 받아들일만한 상황에서는
  이런 식의 설명을 드리면 될 것이다.라고 생각해서 어떤 길이를 가진
  파동렬을 고려하려다보니 파동의 파장선폭이 0은 아니다는 얘기를
  드린건 사실입니다.
  그런데 저는 <만약 파동의 파장선폭이 0이라고 해서 에너지보존이 성립하지 않는다>는 얘기를 드린적은 없습니다. 이 문제는 답변 1에 전혀
  문제없이 해석된다는 걸 이미 말씀드렸습니다.
  
   오히려 답변중에 <이정도는 가정해도 아무런 문제가 없기 때문입니다.
  실제보다 훨씬 더 이상적인 상황을 가정한다 해도 이 문제의 본질을
  가릴 수는 없습니다.> 라고 분명히 말씀드렸습니다. 이 말은 제가 훨씬
  더 이상적인 상황(즉 답변 1에 가정한)에 대한 얘기는 다 드렸다고
  생각하고, 이와 비슷하게 답변 2에서는 한정된 길이를 가진 파동렬의
  경우를 고려한다 해도 별 문제없이 설명된다는 걸 보여드리려 한 얘기
  입니다.

  QED님의 말씀중에 <blood님의 근본적인 논의는 어떤 파동이라도 선폭이 0인 (즉 파장이 정확히 하나로 정의 된) 파일 수는 없다라는 명제를 가정하고 계시는 데 물론 이 가정은 맞습니다만, 선폭이 0인 파동이 있다면 마치 에너지 보존법칙이 성립하지 않을 수 도 있다는 것은 받아들이기 힘든 논거입니다. > 는 부분에 대해 말씀드리지요. 제가 두번째접근에서(좀더 실제적인 경우에 대한 얘기) 무한히 긴 파장이 하나로 정해진 그런 두 파동을 한 방향으로 완전히 겹친다는 비현실적인 가정을 벗어나 좀더 그래도 받아들일만한 상황에서는 이런 식의 설명을 드리면 될 것이다.라고 생각해서 어떤 길이를 가진 파동렬을 고려하려다보니 파동의 파장선폭이 0은 아니다는 얘기를 드린건 사실입니다. 그런데 저는 <만약 파동의 파장선폭이 0이라고 해서 에너지보존이 성립하지 않는다>는 얘기를 드린적은 없습니다. 이 문제는 답변 1에 전혀 문제없이 해석된다는 걸 이미 말씀드렸습니다. 오히려 답변중에 <이정도는 가정해도 아무런 문제가 없기 때문입니다. 실제보다 훨씬 더 이상적인 상황을 가정한다 해도 이 문제의 본질을 가릴 수는 없습니다.> 라고 분명히 말씀드렸습니다. 이 말은 제가 훨씬 더 이상적인 상황(즉 답변 1에 가정한)에 대한 얘기는 다 드렸다고 생각하고, 이와 비슷하게 답변 2에서는 한정된 길이를 가진 파동렬의 경우를 고려한다 해도 별 문제없이 설명된다는 걸 보여드리려 한 얘기 입니다.
• QED (05-09-16 01:16)

    확실히 blood님의 논거를 제가 잘못 이해하고 있었군요. 자세히 설명해 주셔서 감사합니다.

  확실히 blood님의 논거를 제가 잘못 이해하고 있었군요. 자세히 설명해 주셔서 감사합니다.
• QED (05-09-16 01:21)

    그렇다면 blood님께 질문이 있는데, 원래의 restover님의 질문에 해당하는 상황에서 에너지 보존법칙이 적용될 수 있다는 말씀인가요? 즉 만일 우리가 구간을 충분히 길게 잡아서 각각의 파동에 대하여 에너지를 측정했다면 측정된 에너지의 합이 파동이 합쳐진 후에 측정된 에너지와 같을 수 있다는 말씀이신지요....

  그렇다면 blood님께 질문이 있는데, 원래의 restover님의 질문에 해당하는 상황에서 에너지 보존법칙이 적용될 수 있다는 말씀인가요? 즉 만일 우리가 구간을 충분히 길게 잡아서 각각의 파동에 대하여 에너지를 측정했다면 측정된 에너지의 합이 파동이 합쳐진 후에 측정된 에너지와 같을 수 있다는 말씀이신지요....
• 키크는사람 (05-10-21 16:16)

    에너지밀도를 그냥 계산하시면 안됩니다. 평균값을 내셔야죠.
  시간에 따른 평균치를 계산하셔야 합니다. 그렇지 않으면 물리적양
  이 될 수 없습니다.

  에너지밀도를 그냥 계산하시면 안됩니다. 평균값을 내셔야죠. 시간에 따른 평균치를 계산하셔야 합니다. 그렇지 않으면 물리적양 이 될 수 없습니다.