우선 고등학교 수학을 공부하신지 몇년이나 되셨는지요...?
행렬, 수열의 극한, 근의공식 이런것만 기억나면 바로 대학수학 보는데 전혀 지장 없습니다. 바로 미적분학책 보시면 되고요 대부분의 미적분학책이 함수의 정의부터 아주 자세하게 차근차근 설명해줍니다.
기계과에서 중요한 수학은 우선 미적분학에 나오는 Taylor Series에 대해 개념을 정확히 아셔야 하고요. (결국은 1차 linear approx입니다.) 잡다한 문제풀이같은건 안하셔도 되요. 개념과 예제 위주로 보세요.
그다음 '미분방정식'이라는 과목이 상당히 중요합니다. 개인적으로는 선형대수학을 먼저 공부하고 미분방정식을 공부하는걸 추천하지만 선대를 반드시 알아야 하는건 아니에요.

  행렬과 역행렬을 꼭 아셔야 합니다.
그리고 삼각함수가 중요합니다.
그 보다도 더 중요한 것은 "정역학"입니다.
엔지니어링 센스를 기르는데 있어 가장 중요한 과목입니다.

  윗분도 말씀하셨듯이 미분방정식이라는 과목이 상당히 중요한데 그것은 공학수학에서 공대생에 알맞게 다루게 될겁니다. 혹시나 수학과에서 열리는 미분방정식이라는 과목과 혼동하지 마시기 바랍니다. 물론 안목을 넓히기 위해 듣는것도 나쁘지 않겠지만 어디까지나 공학도와 수학자는 추구하는것이 다르니까요.

  무조건 선형대수만 하세요. 현대 공업문제는 모조리 매트릭스 계산식으로 표현됩니다. 그리고 선형대수의 벡터공간 개념자체가 미분방정식 정적분식을 통일적으로 취급합니다. 특히 복잡한 미분방정식 해법을 탐구할 필요가 전혀 없습니다.

 행렬분해와 관련된 행렬계산 이론을 심화하면 더 좋습니다. 그리고 정역학은 수학도 아니고 그냥 고교 수준의 벡터방정식 입니다

  물론 정역학 고체역학의 중요성은 제1 이죠. 결국 프로그램에서 b.c.는 사람이 결정해야 하니까....

  좋은 답변들 정말 감사합니다 !!

정역학이 중요하다는 분들이 많으셔서 이번 2학기 때 청강을 할 듯 한데, 고등학교 수준의 벡터, 미적분학 정도의 지식이 있다면 소화가 가능할까요?

그리고 이제 좀있으면 본격적으로 미적분학을 공부하게 되는데,  대학수준의 미적분학을 공부한 이후에는  공업수학 (미분방정식 등) 을 먼저 공부하는게  4대 역학 수업을 듣는데 도움이 되나요, 아니면 선형대수학을 먼저 공부하는게 4대 역학 수업을 듣는데 도움이 되나요?

혹시 둘다 필요하다면, 어떤 것을 먼저 듣는것이 좋나요?

  개인적으로 정역학은 정말.... 공학용 계산기 연습하는 시간이었습니다. 딱히 이론적으로 어렵다 할것도 없고 그냥 자유물체도만 그려서 합력=0 방정식만 풀면되요. 그래도 무게중심이나 관성모멘트 구하는것들도 있으니까 들어보는게 좋긴 할거에요.
정역학은 고등학교 수준의 벡터만 알아도 배울 수 있어요 보통 외적이나 내적같은개념들도 다 일일이 수업시간에 설명해줍니다.
딱히 역학에 선대가 필요한건 아니어서 같이 들어도 상관 없어요. 역학에 나오는 선대는 해봤자 연립방정식 푸는 정도의 수준이에요, 이건 계산기로 역행렬구하는 방법만 알아도 쉽게 풀 수 있어요. (이론도 이렇다 하게 어려운게 하나도 없어요) 역학때 주로 나오는 개념은 선형화(테일러시리즈) 또는 미방을 푸는 개념인데, 미방을 굳이 먼저 들을 필요는 없습니다. (저는 미방이랑 역학을 같이 들었지만 그닥 무리는 없었어요)
개인적인 견해로는 일반물리를 한번 보고가면 역학에 많은 도움이 됩니다. 동역학 재료역학 열역학 유체역학 전부 일반물리책에 보면 어느정도 그 내용이 나와있어 한번 보고가면 익숙해질겁니다.

  기계공학과라 해서 꼭 수학이 많이 들어간 과목만 있는게 아니기 때문에 답글대로 수학 몇과목정도 하면 이수는 가능할 겁니다.  하지만 깊히 배우려면 좀 어려운 수학을 많이 해야 됩니다. 미적분학 1, 2 가 제일 중요하고 이 중에서도 2가 더 중요합니다. 공업수학 1, 2 가 내용적으로 제일 중요한데 기계과이므로 1, 2 가 다 중요해요. 

  긴 말 없이 공학문제는 '손'으로 안 풉니다. 컴퓨터가 알아듣는 언어는 행렬이고 행렬로 표현하려면 벡터공간을 이용해서 문제를 표현해야 하는 것입니다. 실재적인 행렬의 성질과 표현기재인 추상적인 벡터공간을 동시에 취급하는것이 선형대수기 때문에 강조하는거에요. 미분방정식을 실제로 푸는것은 1960년대에..티모센코, 민들린이후에 거의 종료되었습니다..그나마도 경계조건이 매우  간단한 경우들이죠. 대학원 오시면 무슨 말인지 이해가 될겁니다.

  ㄴ 이건 대학원 이야기고요 학부에선 그렇지 않아요.
과제 컴퓨터로 계산해서 답만써내면 0점처리될거고.
시험시간에는 컴퓨터를 사용할 수 없습니다.

  대학교 1학년때는 시각이 막연히 과학이라 하면 로봇 로케트 아인슈타인 아주 어려운 수학 이정도 라서 물리 화학 수학등을 배워도 필요한 부분에 대한 선별력이 부족하고 관심을 가지고 깊히 하려해도 너무 뜬구름식 주제로 가게 됩니다. 실제 과정상 교재들을 봐도 너무 산만하구요. 내용도 인간미가 없습니다. 다만 미적분학 교재는 지금 다시 봐도 그렇게 잘 되어 있는 책이 없더군요(어느 저자나). 시간만 있으면 한 두달 정도 집중해서 그안의 내용 문제들을 찬찬히 다 다시 공부해 보고 싶습니다.

  요즘은 CAS연습문제 숙제가 없나요? 그런건 답과 코드를 같이 제출하게 되어있습니다. 정상수준 대학이면 결국 4학년때 심화과목이나 졸업과제를 통해서 현대적인 공학문제 해법을 맛보게 되어있어요. 맛보기 지만...거의 처음으로 수계산이 매우 제한적이라는것을 제대로 깨닫고 회사가 무엇을 요구할지 알게 되는 시기죠.