네이버 캐스트에 나오는 철학의 숲에 나오는 글입니다.

인용하면서 제목은 제가 임의로 달았습니다. 수학의 개념과 일부분 맞닿아 있습니다.

라이프니츠는 뉴턴과 동시대 사람으로 뉴턴과는 독립적으로 미적분학을 만든 것으로 잘 알려져 있습니다.

임의의 양수보다 작지만 0보다 큰 무한소(infinitesimal)라는 개념을 처음 도입했다고 합니다.

하지만, 수학적으로 보아도 0보다 크거나 같고, 임의의 양수보다 작은 수는 0이 됩니다. 

따라서, infinitesimal 이라는 개념은 small perturbation 이후에 perturbed 된 어떤 함수(혹은 다른 것)의 비율을 놓고 그 perturbation 된 부분을 0으로 보내는 극한으로 이해합니다.

기본적인 예가 도함수의 계산으로 놓을 수 있습니다.

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그리고, 공리체계에서 이러한 극한을 일반 수 체계처럼 이해하려면, 두 수 사이에 무한히 많은 서로 다른 무한소를 허용하는 다른 체계를 세워서 다룰 수 있는데 (이 때는 각각의 infinitesimal 이 개별적인 서로다른 수처럼 취급됨), 이 체계가 우리가 보는 일반 공리체계와 동일한 정도의 무모순성을 가지는 것을 보임으로써 극한의 개념이라는 문제를 해결(?)하게 됩니다.

마치 유클리드 기하학이 쌍곡기하학과 동일한 정도의 무모순성을 가진 것을 보임으로써 서로 다른 기하학 체계를 허용한 것과 동일한 방법입니다.

그 방법에 관한 글을 꽤 오래전에 어느 책에서 읽은 기억이 있는데, 어느 책인지 어떤 부분인지 기억이 나지 않습니다. 다만, 결과만을 표현한다면, 위의 단락처럼 됩니다.